风螺旋线的公式

2015-10-26

刘崇军

 

为什么得有个公式？

　　有了公式，计算机才会连续的、快速的计算。为我们省下很多手工绘图的时间，用来聊聊天、喝喝茶，该有多好（没有茶点的公司一定不是一个强大的公司）。

　　公式必须是推导出来的，不能是做梦得到的。所以还是得聊聊余弦定理。（公式盲患者建议快速滑动屏幕）

　　余弦定理的简单描述是：已知三角形两条边的长度和它们的夹角大小，可以求出第三边的长度。

　　让我们的风螺旋暂停旋转一下，好的，就是这，90度刚刚好。

　　这里有个三角形，一条边长是E90，一条边是r，它们的夹角是180°-DA（偏流角），那么第三条边ρ的长度就是：

　　三条边都有了，现在计算β角会比较容易，从一个等式开始连续的推导。

　　汽车人变形！

　　噢，sorry，这里没有汽车人，变形以后是个更大的公式。（读公式一定是世界上最困难的事情之一，不知道它的来由之时，更是如此。）

　　β角有了，并不能使我们立刻从风螺旋线的讨论中解脱出来，为了更灵活的使用这个角度，还需要了解两个角：α角和θ角。

 

　　θ角就是计算Eθ时使用的角度，而α角则是风螺旋线从起点开始旋转至ρ边时所经过的角度。

　　公式一与公式二共同组成了风螺旋线的极坐标系公式。

• 当我们想画出0°到90°的风螺旋线时，我们实际上说的是α角，因为 ，90° 的θ角对应的风螺旋线位置是在90°之前的某个地方。

• 对于计算机来说，θ角更有利于精确计算，但对于观察者来说α角是更能直观感受到的角度。

• β角随着Eθ的增大而增大，初始位置的Eθ长度为零，β角也为零度。

 

　　（提示：计算机系统中的坐标系大多数时候并不是以向左为零度轴，因此还会用到一个额外的角度，用来表示风螺旋线旋转的起点，该角度可以用rotation来表示。顺时针方向角度增大 是多数系统的默认标准，本文采用相同的设定。）

 

　　今天就先到这里吧。

 

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　　与此话题相关的论文已发表于2014年第8期的《空中交通》杂志，该论文的引用格式如下：

刘崇军.风螺旋线的深度分析[J].空中交通,2014(8):80-84.

 

 

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